Bentuk Pangkat Negatif

Sebelum membahas tentang pangkat negatif, ada baiknya kita bahas pangkat positif. Pangkat positif adalah cara ringkas untuk menuliskan perkalian dari bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama, Misalnya:

1x1x1
5x5x5x5x5x5

Untuk meringkasnya kita dapat menggunakan notasi bilangan berpangkat atau notasi eksponen. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Rene Descartes(Perancis).

Sebagai contoh:
1). Perkalian berulang dari 1x1x1 dapat ditulis dengan notasi eksponen sebagai 1³
Jadi: 1x1x1 = 1³

2). Perkalian berulang dari 5x5x5x5x5x5 dapat ditulis dengan notasi eksponen sebagai 5⁶.
Jadi: 5x5x5x5x5x5 = 5⁶.

Notasi 1³ (1 pangkat 3 atau 1 eksponen 3) merupakan bentuk bilangan berpangkat(bereksponen). Bilangan 1 disebut dengan bilangan pokok(dasar atau basis) sedangkan bilangan 3 disebut dengan pangkat atau eksponen. Negitu juga untuk bilangan 5⁶: 5 lima merupakan bilangan basis sedangkan 6 merupakan bilangan eksponen.

Jika a adalah bilangan real (a € R) dan n adalah bilangan positif, maka a dipangkatkan dengan n (ditulis aⁿ) ditetapkan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a.
Definisi ini dapat ditulis sebagai:

aⁿ= a₁ x a₂ x a₃ x a₄ x ... x a_n

Dengan a sejumlah dengan n

Catatan:
Jika n = 1, maka aⁿ = a¹ dan a¹=a
Jika n = 0, maka aⁿ=a⁰ sehingga

• untuk a≠0, maka a⁰=1
• untuk a=0, maka 0⁰(tidak terdefinisi)

Bentuk a^x * a^y dan a^x / a^y
Mungkin kamu pernah menemukan bentuk persamaan matematika seperti ini: "2⁴ * 2³" bentuk ini identik dengan "(2x2x2x2) * (2x2x2)". Jadi dapat disimpulkan seperti ini:

=>2⁴ * 2³ {(2x2x2x2) * (2x2x2)}
=>2⁴⁺³
=>2⁷ {16 * 8}
=>144

Jika kamu menemukan bentuk persamaan dengan pola a^x * a^y, kamu bisa menyederhanakannya menjadi bentuk a^x+y.

Hal yang mirip juga terjadi pada bentuk a^x / a^y. Perhatikan contoh berikut:

=>2⁴ / 2³ {(2x2x2x2) / (2x2x2)}
=>2^4-3
=>2¹ {16 / 8}
=>2

Jadi, bentuk persamaan a^x / a^y dapat disederhanakan menjadi a^x-y.

Pangkat Negatif (bentuk a^-n)
Jika pada bentuk a^x-y menghasilkan bilangan eksponen negatif, maka disebut dengan pangkat negatif. Misalnya saja 2⁶ dibagi dengan 2⁸ atau {2⁶ / 2⁸}, dimasukkan pada bentuk a^x-y maka hasilnya akan menjadi 2^-2(dua pangkat minus dua). Nah, inilah yang disebut dengan "Pangkat Negatif".

Sebenarnya bentuk a^-n merupakan bentuk kebalikan dari aⁿ. Dengan a dan n bukan(≠) 0

a^-n = 1/aⁿ sehingga aⁿ = 1/a^-n

Ini dapat dijelaskan dengan contoh berikut:
=>2⁴ / 2⁶ = 2x2x2x2 / 2x2x2x2x2x2
=>2x2x2x2 / 2x2x2x2x2x2 = 1/2x2
=>1/2² = 2^-2

bandingkan dengan penyelesaian dengan bentuk a^x-y:
=>2⁴ / 2⁶
=>2^4-6
=>2^-2 atau 1/2²

Sampai disini dulu pembahasan Math. kita tentang pangkat negatif, semoga memberikan tambahan pengetahuan. Untuk menguji pemahamanmu, jawab pertanyaan-pertanyaan ini!
Buat semuanya menjadi pangkat positif!

1. 6^-2= 1/6²
2. 8x7^-9= 8/7⁹
3. 4/x^-4= 4x⁴ Bukan (4x)⁴
4. (2/9)y^-5= 2/9y⁵

Untuk melihat jawabnya, blok(sampai penuh) pada bagian yang berwarna merah yang ada di samping kanan soal!!